Rođen je u Ledincima 1858. godine. Studije medicine pohađao je u Beču, a potom je službovao najpre u Češkoj, kao vojni lekar, a potom u Hercegovini, Trstu, na Braču i u Sloveniji. U Sombor se naseljava 1896. godine i tu otvara svoju privatnu ordinaciju, a svojim pristupom i savesnim radom brzo je pobrao simpatije Somboraca. Bio je u prijateljskim odnosima sa svojim najčuvenijim pacijentom, Lazom Kostićem, a osim toga Radivoj Simonović je ostao čuvar jednog dela bogate spisateljske riznice ovog velikana. Naime, čuvao je Lazine zapise iz „Dnevnika snova“, u kojima se nalazila i najlepša srpska ljubavna pesma svih vremena „Santa Maria della Salute“.
Tokom Velikog rata, dr Simonović bio je rukovodilac odeljenja Vojne bolnice u Somboru, a nakon toga i njen upravnik. Simonović je tokom ratnih godina vodio i Mesni odbor somborskog Crvenog krsta. Naposletku je radio kao glavni lekar Okružnog ureda za osiguranje radnica, a penzionisan je 1932. godine. Ipak, nastavio je svoj lekarski poziv u privatnoj ordinaciji.
Među Somborcima i uopšte u državi, važio je za jednog od najsvestranijih ljudi svoga doba. Ondašnji njegovi savremenici prepoznavali su ga kao vrsnog poznavaoca ne samo medicine, već i istorije, književnosti, etnografije, sociologije, geografije i geomorfologije, botanike, filologije i pedagogije.
Do poznih godina svog života, bavio se planinarenjem, a u tim svojim pohodima najviše je obilazio i proučavao Hercegovinu, Dalmaciju, Liku, Bosnu i Crnu Goru. Iza sebe je ostavio pozamašnu riznicu fotografija tih predela i ljudi koji su ih nastanjivali.
Sa svojim širokim spektrom znanja i obrazovanja, brzo ga je za saradnika pozvao i Jovan Cvijić, kako bi pomogao pri razgraničenju države u nastajanju – Kraljevine Srba, Hrvata i Slovenaca.
Somborci za ime svog grada imaju da zahvale upravo doktoru Radivoju Simonoviću, koji je vodio bespoštednu borbu da se 1935. godine grad ne preimenuje u Brankovićevo, kako je bilo zatraženo od strane Dunavske banovine.
Umro je u Somboru u 92. godini života, 1950. godine.
Iako nije bio rođeni Somborac, za Sombor je učinio toliko mnogo da ne postoji nijedan razlog da ga ne nazovemo Somborcem. Njegovi sugrađani, a najviše pacijenti, zvali su ga „čika Rada“. Čika Rada ostaće upamćen, ako ni zbog čega drugog, a ono zbog činjenice da Opšta bolnica u Somboru nosi njegovo ime, kao i Gradski planinarski klub. Ima i svoj spomenik na Fruškoj Gori, a jedan deo planine Velebit nazvan je po njemu.
