Rođena je u Somboru 1840. godine u imućnoj trgovačkoj porodici kao najstarija od troje dece. Veoma rano pokazivala je interesovanje za glumu. Nakon završene osnovne škole, do svoje petnaeste godine, pohađala je Ženski zavod za školovanje u rodnom gradu. Nevolje su počele kada je otac Sava zbog finansijskih problema bankrotirao i morao da proda porodičnu kuću, imanje i sve trgovine.
Izvesni Matić iz Sremskih Karlovaca, ne samo što je kupio imanje, nego je u mladoj i lepoj Milki video i svoju buduću suprugu. Nerado, uz blagoslov oca, udala se za njega i otišla u Sremske Karlovce. Rodila je ćerku, ali posle tri godine napustila je muža i vratila se kod roditelja, na salaš u Laliću. Ubrzo se pridružila amaterskom pozorištu u Somboru gde ju je zapazio Somborac Vasilije Kolarić, prijatelj Jovana Đorđevića, kasnije upravnika Narodnog pozorišta u Beogradu.
U Srpskom narodnom pozorištu u Novom Sadu debitovala je 1864. godine predstavom „Mejrima“ od Matije Bana. Četiri godine kasnije, po osnivanju Narodnog pozorišta, Milka se sa Đorđevićem i još nekolicinom članova novosadskog teatra, seli u Beograd gde je dobila srpsko državljanstvo. Neko vreme provela je u bečkom „Burgteatru“, a kada se vratila u Beograd, postala je primadona. Igrala je u predstavama „Romeo i Julija“, „Otelo“, „Jovanka Orleanka“, „Marija Stjuard“…
Drugi put se udala za Konstantina Aleksića, bivšeg ruskog carskog i gardijskog oficira koji je posle Srpsko-turskih ratova ostao u Srbiji. Kraljica Natalija mu je dala dozvolu za brak jer je oficirima u to vreme bio zabranjen brak sa glumicama.
Osim glume, Milka Grgurova se bavila i prevođenjem dramskih dela sa nemačkog i francuskog jezika, pisala putopise i priče. U svojoj četrdesetogodišnjoj karijeri odigrala je oko 500 uloga, a zbog lepote i otmenosti prozvana je „srpskom Sarom Bernar“. Iako se penzionisla 1902. godine, poslednji put se pojavila na sceni deset godina kasnije u ulozi kraljice Jakvinte u drami Dragutina Ilića.
Umrla je 1924. godine i sahranjena uz počasti na Novom groblju u Beogradu.
Za učestvovanju u Srpsko-turskom ratu kao bolničarka odlikovana je Krstom milosrđa, a za umetnički rad Ordenom Svetog Save trećeg reda, Danilovim krstom četvrtog reda i Ordenom Belog orla petog reda. Njeno ime nose ulice u Beogradu, Novom Sadu i Somboru.
