Rođen je 1822. godine u uglednoj somborskoj porodici, kao sin advokata i gradskog senatora Luke Stojačkovića. Prve zabeleške o porodici Stojačković datiraju iz 1748. godine i povezuju se sa čuvenim ovdašnjim porodicama Ilkić, Palanački i Kolarić.
Aleksandar Stojačković je osnovnu školu završio u Somboru, a zatim se uputio najpre u Peštu da studira pravo, a potom i Bogosloviju u Karlovcima. Radio je i kao profesor u Karlovačkoj gimnaziji, gde je podučavao neke mlade ljude koji će kasnije biti začetnici kritičkog pravca u srpskoj istoriografiji. Kada su se zbile Mađarska revolucijea 1848. i posledično razna politička previranja, Stojačković postaje sekretar vojvode Stevana Šupljikca i član Glavnog narodnog odbora, ali i član Vrhovnog suda vojvođanskih Srba.
Već u ranoj mladosti, Stojačković se bavio istorijom, a posebno se ugledao na mađarske i nemačke istoričare. Bio je pionir u pisanju rasprava na temu srpske nacionalne istorije, najpre počevši od istraživanja godine smrti despota Stefana Lazarevića, a potom i o padu bosanskog kraljevstva. Pisao je oglede o grofu Đorđu Brankoviću, kao i o Svetom Savi. Temeljno se bavio numizmatikom, objavljivao je istorijsku građu i opisivao starine. Prvu knjigu, koju je objavio u Novom Sadu 1847. godine, nazvao je „Istorija vostočno-slavenskog bogosluženja u kirilskog književstva kod Slavena Zapadne crkve“. Iste godine javila se u njemu želja da pomnije istraži položaj Srba u Ugarskoj, pa je o tome objavio i knjigu u Beču 1849. godine. U toj knjizi objavio je pisma i povlastice koje su Srbi dobili posle Velike seobe 1690. godine. Potom je, u Karlovcima, 1860. godine objavio knjigu pisanu na nemačkom jeziku, o poreklu ugarske krune.
Bio je izuzetno konzervativno nastrojen i tako je i nastupao u srpskom pokretu u Vojvodini. Odmah po okončanju revolucije, počeo je da radi u državnoj službi, kao poslanik Ugarskog državnog sabora i Srpskog narodno-crkvenog odbora. Tokom 1866. godine postao je kraljevski komesar Velikokikindskog distrikta.
Stojačković je bio saradnik Letopisa Matice srpske i brojnim drugim novinama i časopisima, kako na srpskom, tako i na nemačkom i mađarskom jeziku, a krajem osamdesetih godina XIX veka izdavao je „Srpski dnevnik“ u Budimpešti.
Penziju je dočekao kao ministarski savetnik, 1884. godine, a umro je u Pešti 1893. godine. U istoriju se upisao kao prvi Srbin koji je pisao savremenu istoriju na naučno-istraživački način.
