Rođen je u Mokrinu 1804. godine, gde je završio osnovnu školu. Posle je pohađao gimnaziju u Segedinu, a potom i Srpsku učiteljsku školu u Somboru, kao i Bogosloviju u Vršcu. Studirao je prava i filozofiju u Pešti, gde je bio jedan od najizuzetnijih studenata.
Već sa 26 godina se zamonašio u Rakovcu na Fruškoj Gori, ali je i u crkvenom poretku zadržao svoje svetovno ime Arsenije. Tokom 1839. godine imenovan je za arhimandrita manastira Rakovac, a 1845. godine postavljen je za arhimandrita u Grgetegu. Tokom četrdesetih godina XIX veka, predavao je u karlovačkoj Bogosloviji i to tumačenje Jevanđelja i crkvenu istoriju. Jedno vreme bio je i administrator Bačke eparhije. U vreme kada je vladika Atanacković izabran za bačkog vladiku, Arsenije biva imenovan za vladiku budimskog, u aprilu 1853. godine. Bio je član Patronata karlovačke Gimnazije, a 1870. godine imenovan je za administratora Karlovačke mitropolije. Ovaj položaj obično je bio položaj koji prethodi imenovanju na mesto mitropolita karlovačkog i patrijarha srpskog, ali je, pod pritiskom ondašnjih vlasti, tokom 1872. godine odstupio sa dužnosti. U političkim krugovima, sumnjalo se da je blizak sa Miletićem i narodnjacima.
Međutim, spletom okolnosti, tokom Narodno-crkvenog sabora održanog dve godine kasnije, na opšte oduševljenje naroda, Arsenije biva izabran za patrijarha srpskog i mitropolita karlovačkog. Ipak, ovo imenovanje odbio je da prizna car Franjo Josif, pa je ponovljeno glasanje na Saboru, gde je odabran prota Prokopije Ivačković. On je dao ostavku 1881. godine, a na ponovo sazvanom Saboru, Arsenije Stojković ponovo biva izabran za patrijarha. Ipak, i ovog puta nije bio u milosti cara, pa je umesto njega imenovan German Anđelić.
Savremenici vladike Arsenija, pisali su i svedočili da je on bio mudar i uvažen, da se držao dostojanstveno i izazivao svojim govorima opšte interesovanje slušaoca. Tako je istoričar Teodor Stefanović Vilovski napisao i da je „osvajao sve nas svojom vazdan jednakom ljubaznošću, koja nije nikada prelazila u krajnost, nego je uvek odgovarala njegovom visokom činu i njegovoj impozantnoj ličnosti“.
Arsenije Stojković odgajan je prema Stratimirovićevoj školi, koja ga je učila da se bezuslovno pokorava crkvenoj disciplini, te da bude dostojan predstavnik kaluđerstva koje živi asketskim načinom života.
Vladika Arsenije bio je omiljen u svom narodu, poštovan od strane prečanskih političara i prosvećen čovek koji je, uprkos strogom bogoslovskom obrazovanju, imao čvrsta liberalna uverenja u svetovnom životu. Bio je pobornik davanja većih prava manjinama u Austrougarskoj monarhiji, a kao vladika budimski radio je na obnovi i unapređenju crkava i širenju broja vernika. U Sentandreji je obnovio vladičanski dvor i vinograde doveo do savršenstva. Tokom 1880. godine dobio je titulu počasnog građanina u ovom gradu.
Za sobom je ostavio pozamašnu biblioteku od oko 3000 naslova, na više svetskih jezika.
Tokom 1853. godine postao je član Matice srpske, a od 1873. je bio i počasni član Srpskog učenog društva.
Umro je u Sentandreji, gde je i sahranjen u Sabornoj crkvi, 10. aprila 1892. godine.
