Rođen je 1830. godine u Kulpinu, u porodici paroha i preparandiste sentandrejskog, Timotija Brankovića i njegove supruge Jelisavete, rodom iz ugledne somborske porodice.
Osnovno obrazovanje stekao je u Senti, pošto je tada tamo službovao njegov otac. Potom je u Vrbasu pohađao evangelističku gimnaziju, a više razrede gimnazije završio je u Baji. U Nađkerešu upisuje studije filozofije, koje prekida usled izbijanja Mađarske revolucije 1848. godine. Do 1852. radio je kao gradski beležnik u Senti, a u međuvremenu je uspeo da završi karlovačku Bogosloviju.
Na Svetog Nikolu, 1855. godine, rukopoložen je za đakona u novosadskoj Sabornoj crkvi, a rukopoložio ga je lično Platon Atanacković. Potom je, iduće godine na Božić, dobio Sentu za mesto službovanja, gde je prvo pomagao svome ocu, a nakon njegove bolesti on je postao administrator parohije u Senti.
U Somboru je 1857. godine umro prota i upravnik Preparandije Vasilije Kovačić, pa je, na iznenađenje mnogih, ovo upražnjeno mesto popunio upravo Đorđe Branković. Izuzetno brzo zadobio je simpatije Somboraca, iz svih društvenih krugova, naročito među obrazovanijim stanovništvom, pošto je svoju delatnost posebno usmerio na očuvanje i unapređenje Sombora kao vodećeg obrazovnog centra u Srba tog vremena. Već 1862. imenovan je za upravnika Srpske učiteljske škole u Somboru. Iako je dužnost bila počasnog karaktera, Branković se veoma zauzimao za unapređenje školskog sistema. Njegovim snažnim zalaganjem je, već 1863. godine, podignuta potpuno nova školska zgrada. Devet godina ostao je na ovoj dužnosti, obavljajući je savesno i pošteno.
Kao somborski prota, renovirao je unutrašnjost Svetođurđevske crkve, a založio se i da se poploča, odnosno iskaldrmiše Veliko pravoslavno groblje. Pored toga, uveo je praznično osvetljenje porte, a lepo pojanje postalo je obavezni deo programa bogosluženja. Aktivno je učestvovao u radu Bačko-bodroške županije, a bio je somborski poslanik na svim crkveno-narodnim saborima od 1861. do 1882. godine.
Član Matice srpske postaje 1864. godine. Politički je u mladosti bio sklon idejama Svetozara Miletića, sa kojim se kasnije oštro sukobio. Često se susretao sa carem Franjom Josifom.
Kada je doživeo porodičnu tragediju, smrt supruge i jedinca, Branković odlučio je da se zamonaši i postao je episkop eparhije, pa potom monah u Kovilju u manastiru. U Kovilju dobija ime Georgije, a kao episkop je sopstvenim sredstvima obnovio vladičanski dvor.
Kada je 1888. godine preminuo patrijarh German, Georgije Branković je sa više od polovine flasova poslanika na Saboru izglasan za novog patrijarha Karlovačke patrijaršije. Franja Josif je momentalno dekretom odobrio ovaj izbot. U Sabornoj crkvi u Karlovcima Georgije je uveden u najviši crkveni čin 11. maja 1890. godine. Budući da je nakon vladavine patrijarha Germana ostao popriličan nered u crkvenim krugovima, Branković je bio taj koji je doneo duhovnu obnovu u ovu važnu srpsku versku instituciju. Popravljao je crkve, manastire, škole, javna zdanja, unapredio školskvo, osnovao više fondova, pokrenuo štampariju i prvo zvanično mitropolijsko glasilo „Srpski Sion“. Ličnim novcem obnovio je više škola, a u Somboru je 1895. godine opremio i ostavio kao svoju zadužbinu novu Preparandiju.
Karlovačku mitropoliju beskompromisno je i požrtvovano vodio punih 17 godina, a nailazio je i na crkvene i na političke krugove koji su mu se suprotstavljali, te njegovo upravljanje nije bilo bez izazova i problema.
Kada se navršilo 50 godina svešteničke službe, Georgije Branković je proglašen za počasnog građanina slobodnog i kraljevskog grada Sombora, a ovaj događaj iz 1905. godine obeležen je veoma svečano.
Sve ono vreme koje je proveo službujući van Sombora, ostao je izuzetno veran i naklonjen Somborcima. Bio je dugogodišnji dobar prijatelj sa čuvenim pesnikom Lazom Kostićem, a ovaj mu je zauzvrat napisao pesmu „Branko i vila mu priviđenica“.
Georgije Branković odlikovan je od strane austrijskog cara Franje, srpskih kraljeva Milana i Aleksandra Obrenovića, crnogorskog kneza Nikole i ruskog cara Nikolaja.
Umro je 30. jula 1907. u Sremskim Karlovicima, a tamo je i sahranjen. U Somboru je iza njega ostala velelepna Preparandija, ali drugih obeležja još uvek nema.
